MATEMÁTICA 6° Prof. Melisa Marina

¡Buenos días! ¿Cómo están? Espero que bien, ustedes y sus familias. Les escribo para Felicitarlos por haber resuelto y enviado las primeras actividades, y para invitarlos a seguir resolviendo las que les propongo a continuación. Resulta fundamental que las resuelvan entendiendo lo que están haciendo y consultando si tienen dudas. No se desalienten si algo no les sale, inténtenlo varias veces, retómenlo otro día, consulten. No es necesario que las hagan a todas hoy, gestionen su tiempo de acuerdo a las actividades de las otras materias también. Lo importante es que las envíen antes de la fecha límite.

Si tienen dudas pueden enviarme una consulta por mail con un asunto que diga: 

CONSULTA + materia + curso (por ejemplo: CONSULTA Matemática 3°B) para que pueda diferenciarlos de los mails de actividades y responder a la brevedad.

Enviar resoluciones y consultas a: melisamarina.mm@gmail.com

Recordar resolver en la carpeta y sacarle fotos para pegarlas en un ÚNICO ARCHIVO de word o pdf que deberán adjuntar en el correo.

Importante, no olvidar en el asunto poner: NOMBRE+APELLIDO+CURSO+MATERIA. 

Por ejemplo: Melisa Marina 3°B Matemática

Se evaluará como tarea en la planilla.

Fecha tope de entrega: MIÉRCOLES 08/04/20

Leer el siguiente texto:

Divisibilidad de polinomios

• Al sustituir la variable del polinomio por un número se obtiene una expresión numérica cuyo resultado es el valor númerico del polinomio en ese número.

Por ejemplo:

                   Se dice que el valor del polinomio P en 2 es 46 es decir, P(2)=46.

•  El teorema del resto es un resultado interesante que relaciona el valor numérico de un polinomio con la división de polinomios, y afirma que al dividir un polinomio cualquiera P(x) entre (x−a), siendo a un número, el resto de dicha división es precisamente el valor numérico P(a).

Así, en el caso del ejemplo anterior, podemos hallar rápidamente el resto de la división entre 

P(x) = 2x³+3x²+5x+8  y (x-2).

Dicho resto se obtendrá haciendo P(2)= 46

Por lo tanto R(x)=46 sin necesidad de hacer la división con la Regla de Ruffini.

• Por otra parte, sabemos que un polinomio es divisible por otro polinomio cuando la división entre ellos es exacta, es decir, cuando el resto de la división es 0. Utilizando el teorema del resto, podemos asegurar que un polinomio P(x) es divisible por (x−a), si P(a)=0.

Según el ejemplo que venimos estudiando, diremos que P(x) = 2x³+3x²+5x+8  NO ES DIVISIBLE por (x-2) porque el resto de la división entre ambos no es 0 (R(x)=46).

Veamos entonces el ejemplo de la clase pasada (Actividad 1.f):

Al hacer la división (x⁴ - 7x³ + 8x² - 2): (x - 1) obtuvimos que C(x)=x³-6x²+2x+2 y R(x)=0, 

luego verificamos que el resto era 0 con teorema del resto e hicimos:

1⁴ - 7.1³ + 8.1² - 2 = 1 – 7 + 8 - 2 = 0

Por lo tanto podemos decir que (x⁴ - 7x³ + 8x² - 2) SI ES DIVISIBLE por (x - 1)

• Al valor a que cumple dicha condición se le denomina raíz del polinomio P(x).

Así pues, una raíz de un polinomio p(x) es un valor numérico a que cumple que p(a)=0.

• El teorema del resto permite afirmar que estas dos afirmaciones son equivalentes:

a es una raíz del polinomio P(x).

P(x) es divisible entre (x−a).

Resolver las siguientes actividades:

Actividad 1: Divide usando regla de Ruffini:

          a)      (x³ + 2x + 70) : (x + 4) =

          b)      (x⁵ - 32) : (x - 2) =

          c)       (x⁴ - 3x² + 2) : (x - 3) =

Actividad 2: Sin efectuar las divisiones, halla el resto de las siguientes operaciones       

         a)       (x⁵ - 2x² - 3) : (x - 1) =

         b)      (2x⁴ – 2x³ + 3x² + 5x + 10) : (x + 2) =

         c)       (x⁴ - 3x² + 2) : (x - 3) =

Actividad 3: Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

          a)      (x³ - 5x - 1) : (x - 3) =

          b)      (x⁶ - 1) : (x + 1) =

          c)       (x⁴ - 2x³ + x² + x - 1) : (x - 1) =

          d)      (x¹⁰ - 1024) : (x + 2) =

Actividad 4: Decide si los polinomios anteriores son divisibles por cada uno de los binomios indicados.

Actividad 5: Rodea el binomio por el que es divisible cada polinomio. Justifica tu respuesta:

     a) x³ - 3x² + 2x  es divisible por:                 x + 1                      x - 1                       x – 2

     b) 5x² - 4x - 12  es divisible por:                 x + 2                      x - 2                       x + 1

     c) -8x² - 9 + x⁴  es divisible por:                 x + 3                      x - 1                       x + 2