MATEMÁTICA 5° Prof. Melisa Marina

¡Buenos días! ¿Cómo están? Espero que bien, ustedes y sus familias. Les escribo para Felicitarlos por haber resuelto y enviado las primeras actividades, y para invitarlos a seguir resolviendo las que les propongo a continuación. Resulta fundamental que las resuelvan entendiendo lo que están haciendo y consultando si tienen dudas. No se desalienten si algo no les sale, inténtenlo varias veces, retómenlo otro día, consulten. No es necesario que las hagan a todas hoy, gestionen su tiempo de acuerdo a las actividades de las otras materias también. Lo importante es que las envíen antes de la fecha límite.

Si tienen dudas pueden enviarme una consulta por mail con un asunto que diga: CONSULTA + materia + curso (por ejemplo: CONSULTA Matemática 3°B) para que pueda diferenciarlos de los mails de actividades y responder a la brevedad.

Enviar resoluciones y consultas a: melisamarina.mm@gmail.com

Recordar resolver en la carpeta y sacarle fotos para pegarlas en un ÚNICO ARCHIVO de word o pdf que deberán adjuntar en el correo.

Importante, no olvidar en el asunto poner: NOMBRE+APELLIDO+CURSO+MATERIA. Por ejemplo: Melisa Marina 3°B Matemática

Se evaluará como tarea en la planilla.

Fecha tope de entrega: MIÉRCOLES 08/04/20

Leer y recordar algunos conceptos claves:

• Función: Una función (f) es una relación entre dos cantidades variables, que asocia a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B. Si x es un elemento de A relacionado con un elemento y de B bajo la función f, se escribe y = f (x). Como en la expresión y = f (x), el valor de y depende del valor de x, se dice que y está “en función de x”, y se denomina a la variable x, variable independiente, y a la variable y, variable dependiente.

• Gráfica de una función: Si a cada pareja de valores x e y relacionados bajo una función f se le asocia el par ordenado (x, y) del plano cartesiano, obtenemos la gráfica de la función f. En el eje de las abscisas (horizontal) se representan los valores de x, y en el eje de las ordenadas (vertical), los valores de y.

• Dominio de una función: Se llama dominio de una función (dom f), al conjunto de todos los elementos para los cuales la función está definida, es decir, valores que la variable independiente (ubicados en el eje x) puede tomar.

•  Imagen de una función: Se llama imagen de una función (Im f), al conjunto de valores que toma la variable dependiente (ubicados en el eje y), es decir, todos los valores que son imagen de algún valor de la variable independiente.

•  COMPORTAMIENTO DE UNA FUNCIÓN

• Una función es CRECIENTE cuando a mayores valores de x le corresponden mayores valores de y. Es decir, una función es creciente en un intervalo si, cuando los elementos del dominio aumentan, sus respectivas imágenes también aumentan.            f (x) es decreciente ↔ x₂ > x₁ → f(x₂) > f(x₁)

• Una función es DECRECIENTE cuando a mayores valores de x le corresponden menores valores de y. Es decir, una función es decreciente en un intervalo si, cuando los elementos del dominio aumentan, sus respectivas imágenes disminuyen.      f (x) es decreciente ↔ x₂ > x₁ → f(x₂) ⧼ f(x₁)

• Una función es CONSTANTE cuando a todos los valores de la VI le corresponde un mismo valor de la VD. Al aumentar los valores del dominio, las imágenes no varían. La función no crece ni decrece, sino que se mantiene constante.                      f(x) es constante ↔ x₂ > x₁ → f(x₂) = f(x₁)

• MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCIÓN

             

•  INTERSECCIÓN CON LOS EJES

• Raíces o ceros de una función: Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje x, es decir aquellos puntos para los que la función se anula o vale cero f(x) = 0.

• Ordenada al origen de una función: Es el punto de intersección entre la gráfica y el eje de las ordenadas (eje y)

• CONJUNTOS DE POSITIVIDAD Y NEGATIVIDAD DE UNA FUNCIÓN

• El conjunto de positividad de una función está formado por los intervalos reales del eje x para los cuales la función es positiva (está por encima del eje x).                                    

• El conjunto de negatividad de una función está formado por los intervalos reales del eje x para los cuales la función es negativa (está por debajo del eje x).                                                                       

Aquí les dejo un ejemplo:

 

Actividad: Realiza el análisis completo de las siguientes funciones f:IR→IR y completa el cuadro de abajo: